其八《日躔盈缩略例》曰：

北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈缩躔衰术，与四象升降。《麟德历》因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨晹之气交，自然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密于加时。
其九《九道议》曰：

《洪范传》云：“日有中道，月有九行。”中道，谓黄道也。九行者，青道二，出黄道东；硃道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春分，月东从青道；立夏、夏至，月南从硃道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消息为奇，而术不传。

推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。故硃道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。故硃道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所冲，皆在黄道正北，若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。《易》九六、七八，迭为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。

黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。初，黄道增多赤道二十四分之十二，每限损一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度，至四立之际，一度少强，依平。复从四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏至之中矣。

月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增多黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益之平率。

夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，而与黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之一，七十二候而九道究矣。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年而九道终。

以四象考之，各据合朔所交，入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初，望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候阴阳历而正其行也。

其十《晷漏中星略例》曰：日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之浅者，近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距，中星四术返履相求，消息同率，旋相为中，以合九服之变。

其十一《日蚀议》曰：

《小雅》“十月之交，朔日辛卯”。虞广刂以历推之，在幽王六年。《开元历》定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。《诗》云：“彼月而食，则维其常。此日而食，云何不臧。”日，君道也，无朏魄之变；月，臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅，或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。此四者，皆德教之所由生也。

四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。

以《戊寅》、《麟德历》推《春秋》日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而《春秋》不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛，不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差者益多。

自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行九道乎！  杜预  (《新唐书》人物)云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交会而不蚀者，或有频交而蚀者。”是也。

故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由历数之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以追变；历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
《略例》曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄道每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去交不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数，余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦令二径相掩，以知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既限之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事，课皆第一。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月在日下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，则交而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。

其十二《五星议》曰：

岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉尚微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥，而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，以害鸟帑。其后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下，则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。

开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于《麟德历》在轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩，则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。《麟德历》在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东井，从岁星也，于秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏，伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。《麟德历》初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟，相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王革命，岁星亦在大火，而《麟德历》在东壁三度，则唐、虞已上，所差周天矣。

《太初》、《三统历》岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。验开元注记，差九十余度，盖不知岁星后率故也。《皇极》、《麟德历》七周天超一次，以推汉、魏间事尚未差。上验《春秋》所载，亦差九十余度，盖不知岁星前率故也。《天保》、《天和历》得二率之中，故上合于《春秋》，下犹密于记注。以推永平、黄初间事，远者或差三十余度，盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始四年，距开元十二年，凡十二甲子，上距隐公六年，亦十二甲子。而二历相合于其中，或差二次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖。欲一术以求之，则不可得也。
《开元历》岁星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀公二十年丙寅后，每加度余一分，尽四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，余二千六百五十九，秒六，而与日合，是为岁星后率。自此因以为常，入汉元始六年也。

《岁星差合术》曰：“置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率约之，为入差合数。不尽者如历术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，增下位一算，乘而半之，盈《《大衍》通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合所在也。求岁星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所求。若稽其实行，当从元始六年置差步之，则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。

  成汤  (《新唐书》人物)伐桀，岁在壬戌，《开元历》星与日合于角，次于氐十度而后退行。其明年，汤始建国为元祀，顺行与日合于房，所以纪商人之命也。

后六百一算至纣六祀，  周文  (《新唐书》人物)王初禴于毕，十三祀岁在己卯，星在鹑火，武王嗣位。克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于柳，进留于张。考其分野，则分陕之间，与三监封域之际也。

成王三年，岁在丙午，星在大火，唐叔始封，故《国语》曰：“晋之始封，岁在大火。”《春秋传》僖公五年，岁在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，岁在寿星，适齐过卫，野人与之塊，子犯曰：“天赐也，天事必象，岁及鹑火必有此乎！复于寿星，必获诸侯。”二十三年，岁星在胃、昴。秦伯纳  晋文  (《新唐书》人物)公。董因曰：“岁在大梁，将集天行。元年，实沈之星，晋人是居。君之行也，岁在大火，阏伯之星也，是谓大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以参入，皆晋祥也。”二十七年，岁在鹑火，晋侯伐卫，取五鹿，败楚师于城濮，始获诸侯。岁适及寿星，皆与《开元历》合。

襄公十八年，岁星在陬訾之口，《开元历》大寒三日，星与日合，在危三度，遂顺行至营室八度。其明年，郑子蟜卒。将葬，公孙子羽与裨灶晨会事焉，过伯有氏，其门上生莠，子羽曰：“其莠犹在乎，于是岁在降娄中而曙。”裨灶指之曰：“犹可以终岁，岁不及此次也。”《开元历》，岁星在奎；奎，降娄也。《麟德历》，在危；危，玄枵也。二十八年春，无冰。梓慎曰：“岁在星纪，而淫于玄枵。”裨灶曰：“岁弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑。周、楚恶之。”《开元历》，岁星至南斗十七度，而退守西建间，复顺行，与日合于牛初。应在星纪，而盈行进及虚宿，故曰“淫”。留玄枵二年，至三十年。《开元历》，岁星顺行至营室十度，留。距子蟜之卒一终矣。其年八月，郑人杀良霄，故曰“及其亡也，岁在陬訾之口。”其明年，乃及降娄。
昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰：“未也。陈，颛顼之族也。岁在鹑火，是以卒灭。今在析木之津，犹将复由。”《开元历》，在箕八度，析木津也。十年春，进及婺女初，在玄枵之维首。《传》曰：“正月，有星出于婺女。”裨灶曰：“今兹岁在颛顼之墟。”是岁与日合于危。其明年，进及营室，复得豕韦之次。景王问苌弘曰：’今兹诸侯何实吉？何实凶？”对曰：“蔡凶。此蔡侯般杀其君之岁，岁在豕韦，弗过此矣，楚将有之。岁及大梁，蔡复楚凶。。”至十三年，岁星在昴、毕，而楚弑灵王，陈、蔡复封。初，昭公九年，陈灾。裨灶曰：“后五年，陈将复封。岁五及鹑火，而后陈卒亡。”自陈灾五年，而岁在大梁，陈复建国。哀公十七年，五及鹑火，而楚灭陈。是年，岁星与日合在张六度。昭公三十一年夏，吴伐越。始用师于越也。史墨曰：“越得岁而吴伐之，必受其凶。”是岁，星与日合于南斗三度。昔僖公六年，岁阴在卯，星在析木。昭公三十二年，亦岁阴在卯，而星在星纪。故《三统历》因以为超次之率。考其实，犹百二十余年。近代诸历，欲以八十四年齐之，此其所惑也。后三十八年而越灭吴。星三及斗、牛，已入差合二年矣。

夫五事感于中，而五行之祥应于下，五纬之变彰于上。若声发而响和，形动而影随，故琽失典刑之正，则星辰为之乱行；汩彝伦之叙，则天事为之无象。当其乱行、无象，又可以历纪齐乎？故襄公二十八年，岁在星纪，淫于玄枵。至三十年八月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。

汉元鼎中，太白入于天苑，失行，在黄道南三十余度。间岁，武帝北巡守，登单于台，勒兵十八万骑，及诛大宛，马大死军中。

晋咸宁四年九月，太白当见不见，占曰：“是谓失舍，不有破军，必有亡国。”时将伐吴，明年三月，兵出，太白始夕见西方，而吴亡。

永宁元年，正月至闰月，五星经天，纵横无常；永兴二年四月丙子，太白犯狼星，失行，在黄道南四十余度；永嘉三年正月庚子，荧惑犯紫微：皆天变所未有也，终以二帝蒙尘，天下大乱。

后魏神瑞二年十二月，荧惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之，曰：“庚午之夕，辛未之朝，天有阴云，荧惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦，辛为西夷。今姚兴据咸阳，是荧惑入秦矣。”其后荧惑果出东井，留守盘旋，秦中大旱赤地，昆明水竭。明年，姚兴死，二子交兵。三年，国灭。

齐永明九年八月十四日，火星应退在昴三度，先历在毕；二十一日始逆行，北转，垂及立冬，形色弥盛。魏永平四年八月癸未，荧惑在氐，夕伏西方，亦先期五十余日，虽时历疏阔，不宜若此。

隋大业九年五月丁丑，荧惑逆行入南斗，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀，长七八尺，于斗中句巳而行，亦天变所未有也。后杨玄感反，天下大乱。
故五星留逆伏见之效，表里盈缩之行，皆系之于时，而象之于政。政小失则小变，事微而象微，事章而象章。已示吉凶之象，则又变行，袭其常度。不然，则皇天何以阴骘下民，警悟人主哉！近代算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，皆谓之历舛。虽七曜循轨，犹或谓之天灾。终以数象相蒙，两丧其实。故较历必稽古今注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求。苟独异于常，则失行可知矣。

凡二星相近，多为之失行。三星以上，失度弥甚。《天竺历》以《九执》之情，皆有所好恶。遇其所好之星，则趣之行疾，舍之行迟。

张子信历辰星应见不见术，晨夕去日前后四十六度内，十八度外，有木、火、土、金一星者见，无则不见。张胄玄历，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去见十日外，火去见四十日外，金去见二十二日外者，并不加减差，皆精气相感使然。

夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教从时之义。故日月之失行也，微而少；五星之失行也，著而多。今略考常数，以课疏密。

《略例》曰：“其入气加减，亦自张子信始，后人莫不遵用之。原始要终，多有不叶。今较《麟德历》，荧惑、太白见伏行度过与不及，荧惑凡四十八事，太白二十一事。余星所差，盖细不足考。且盈缩之行，宜与四象潜合，而二十四气加减不均。更推易数而正之，又各立岁差，以究五精运周二十八舍之变。较史官所记，岁星二十七事，荧惑二十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，《开元历》课皆第一云。
至肃宗时，山人韩颖上言《大衍历》或误。帝疑之，以颖为太子宫门郎，直司天台。又损益其术，每节增二日，更名《至德历》，起乾元元年用之，讫上元三年。